您提到亲戚因不赡养老人而辱骂你们，若此行为构成侮辱罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条的规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。这意味着，如果亲戚的辱骂行为被认定为情节严重，他们可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役等。因此，建议您在遭受辱骂时及时收集证据，以便在必要时维护自己的合法权益。
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若亲戚只是轻微辱骂，根据《民法典》的相关规定，您有权要求他们停止侵害，恢复名誉，并赔偿损失。具体操作包括：首先，与亲戚进行沟通，明确表达不满并要求其停止辱骂行为；若沟通无果，可以考虑通过录音、录像等方式收集证据；最后，依据收集到的证据，向当地人民调解委员会申请调解，或者向人民法院提起诉讼，要求亲戚承担相应的民事责任。
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从法律角度，平衡家庭关系与维权之间的关系，关键在于尊重法律与理性沟通。首先，应明确家庭成员间的权利义务，遵守法律规定，不侵犯他人合法权益。其次，在遭遇侵权时，应保持冷静，通过法律途径维护自身权益。同时，也应注重家庭和睦，通过沟通、协商等方式解决矛盾，避免矛盾升级。在维权过程中，既要维护自身权益，也要考虑家庭关系的和谐与稳定。