需谨慎提供银行卡号和开户行信息。
分析：在申请退款时，机构要求提供银行卡号和开户行信息虽常见，但存在信息泄露风险。根据《网络安全法》，个人信息受法律保护。若机构非正规或信息保护措施不到位，可能导致信息被盗用。因此，在提供前，应确保机构正规且信誉良好，并明确其使用目的和保密措施。
提醒：若机构要求提供的信息超出退款必要范围，或存在其他安全隐患，如要求提供密码等，表明问题严重，应及时停止提供并寻求专业法律帮助。
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具体操作：
1. 若选择提供信息，应先核实机构名称、营业执照、退款政策等信息，确保其正规合法。同时，与机构签订书面协议或保留聊天记录，明确信息使用目的和保密措施。
2. 若选择其他途径，可通过第三方支付平台的“退款”功能或联系银行客服，按照其要求提供必要信息进行退款申请。这些途径通常有严格的审核流程和保密措施，能有效降低信息泄露风险。
3. 在任何情况下，都应避免向不明身份或信誉不佳的机构提供个人信息，以免遭受损失。若发现信息泄露或异常交易，应立即报警并联系银行冻结账户。