私下签订的合同，是当事人真实合法意思表示的，具有法律效力。根据《民法典》第一百四十三条规定，具备下列条件的民事法律行为有效：（一）行为人具有相应的民事行为能力；（二）意思表示真实；（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。第五百零二条第一款规定，依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。
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一般来说，只要是双方当事人真实意愿，不损害他人利益的合同在签订后即对双方有效。
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合同只要不违反法律和公共利益，且是双方意思表示自由、真实即可，有双方当事人签字盖章即为有效